こんにちは。個別指導Growing Up＋賀来校です。

暑いですね。あまりの暑さに食欲不振のため、今日の夕食は教室近くの唐揚げやさんで¥1,000分買って、一人で食べることにします。

今回は高校入試や実力テストでよく出題される「円すいの表面積」についてのお話です。

円すいの表面積は

[円すいの表面積]＝[底面積]＋[側面積]

になります。[底面積]は円ですので

[底面積]＝[半径]×[半径]× π　

で求められます。π（パイ）は円周率を表します。

[側面積]はおうぎ形です。おうぎ形は円の一部になりますので、[底面積]のときと同じく元の円の公式に[中心角]/360°をかけることで出ます。

また[側面積]のおうぎ形の半径は円すいの[母線]になります。

そしてもう1点。円すいの側面積のおうぎ形に限り、

[中心角]/360°＝[底面の半径]/[母線]

が成り立ちます。したがって

[側面積]＝[母線]×[母線]× π ×[中心角]/360°

　　　　＝[母線]×[母線]× π ×[底面の半径]/[母線]　・・・①

となります。実はこの公式は約分が発生するので、最終的には

[側面積]＝[母線]×[底面の半径]× π　・・・②

になります。一部のテキストでは②で掲載されてることもあります。ただここで１つ問題が・・・。

この円すいの表面積（または展開図）の問題では「この円すいの展開図のおうぎ形の中心角を求めなさい。」という設問が出ることがあります。

②で覚えてしまっていては、[中心角]/360°＝[底面の半径]/[母線]が出てこないことがあります。

なので、少し遠回りではありますが、円すいの表面積の解法としては①の式を覚えることをぜひお勧めします。（梅）